Esta questão vem do NC-UFPR, Concurso da Itaipu para Engenharia Elétrica em 2019.
Esta é uma questão interessante e ao mesmo tempo mal formulada. Sabe dizer por quê?
Questão
(Adaptado) 42 – O circuito abaixo é utilizado em um sistema de automação como um típico circuito RC com entrada degrau. O circuito foi isolado do restante para realização de testes e para sua caracterização. Para tanto, a chave CH1 ficou aberta por um longo período, tendo sido fechada em t=0. Com relação ao comportamento do circuito após o fechamento de CH1, identifique como verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmativas:
1. ( ) VS = Ri + (1/C) ∫ i dt + vC(t=0).
2. ( ) i(t) = (VS/R) exp(-vCt).
3. ( ) vC(t) = -VS exp(-t).
4. ( ) Em regime permanente, em t=∞, VC = VS/R.
Chave Diodo CH1 D1 \ |\ | + o---o \---| )|--+ |/ | | + R vR | - Vs | | + C vC i | - - o------<--------+
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.
a) V – F – F – V.
b) V – F – V – F.
c) F – V – V – F.
d) V – V – F – F.
e) F – V – V – V.
Solução
Temos um diodo nesta questão e o enunciado não nos diz como devemos tratá-lo. Geralmente assumimos o que for mais conveniente ou fizer mais sentido para o problema. Neste caso consideramos ele como ideal, por conveniência.
A chave fica aberta por um longo período de tempo. Mas como não há resistências em paralelo com o capacitor ele não descarrega.
Agora vamos analisar as afirmações. Lembremos que as afirmações são para t≥0, conforme o enunciado.
Afirmação 1. ( ) VS = Ri + (1/C) ∫ i dt + vC(t=0).
Aplicando a Lei de Kirchhoff das Tensões na malha e aplicando as relações de tensão e corrente do resistor e capacitor obtemos o seguinte.
VS = vD + vR + vC
VS = vD + Ri + (1/C) ∫0+∞ i dt + vC(0)
Se a tensão da fonte é maior ou igual a tensão inicial do capacitor VS≥vC(0) o diodo conduz e sua tensão é nula vD=0.
VS = Ri + (1/C) ∫0+∞ i dt + vC(0) [se VS ≥ vC(0)]
Esta equação é equivalente a afirmação, exceto pelos limites de integração não estarem definidos.
Já se a tensão da fonte é menor que a tensão do capacitor VS<vC(0) o diodo não conduz e sua corrente é nula i=0.
VS = vD + vC(0) [se VS < vC(0)]
Assim, não podemos dizer que a afirmação 1 é verdadeira ou falsa. Mas podemos dizer que é razoável.
Afirmação 2. ( ) i(t) = (VS/R) exp(-vCt).
A equação da corrente para t≥0 em um circuito RC de primeira ordem é
i(t) = i(∞) + (i(0) – i(∞)) exp(-t/RC)
Considerando o diodo conduzindo, ou seja, VS≥vC(0)
i(0) = VS/R
i(∞) = 0
Então a corrente do circuito é
i(t) = (VS/R) exp(-t/RC)
Assim a afirmação 2 é falsa.
Se o diodo não conduz a afirmação 2 ainda é falsa.
Afirmação 3. ( ) vC(t) = -VS exp(-t).
A equação da tensão de um capacitor para t≥0 em um circuito RC de primeira ordem é
vC(t) = vC(∞) + (vC(0) – vC(∞)) exp(-t/RC)
Considerando o diodo conduzindo, ou seja, VS≥vC(0)
vC(∞) = VS
Então a tensão do capacitor é
vC(t) = VS + (vC(0) – VS) exp(-t/RC)
Assim a afirmação 3 é falsa.
Se o diodo não conduz a afirmação 3 ainda é falsa.
Afirmação 4. ( ) Em regime permanente, em t=∞, VC = VS/R.
Do item anterior sabemos que a tensão de regime permanente é
VC = vC(∞) = VS
Assim a afirmação 4 é falsa.
Se o diodo não conduz a afirmação 4 ainda é falsa.
Resposta
Assim, a resposta correta depende se VS é maior ou menor que vC(0).
Se VS≥vC(0) a resposta correta é V – F – F – F.
Se VS<vC(0) a resposta correta é F – F – F – F.
Não há alternativa correta.
Comentários:
- A questão é ambígua quanto ao estado do diodo.
- Remover o diodo do circuito elimina a ambiguidade.
- Ainda assim não haveria alternativa correta.
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