Conhecendo a equação que relaciona a carga e a tensão em um capacitor (q=CV) podemos calcular a capacitância equivalente de capacitores em série e em paralelo.
De forma análoga ao que fizemos com resistores, para encontrar a capacitância equivalente de uma associação de capacitores precisamos identificar um valor de capacitância que, do ponto de vista do circuito externo, é idêntico aos capacitores associados.
Veja a lista de posts do Curso Circuitos Elétricos em sequência.
Capacitores em paralelo
Como vemos na figura acima, quando temos dois capacitores em paralelo ambos possuem a mesma tensão. Para determinar a capacitância equivalente Ceq de dois capacitores em paralelo C1 e C2 basta determinar a carga total qeq acumulada em ambos os capacitores quando aplicada a tensão V neles.
q1 = C1V
q2 = C2V
Carga total acumulada nos capacitores:
qeq = q1+q2 = C1V+C2V = (C1+C2)V
Carga acumulada no capacitor equivalente:
qeq = CeqV
Analogamente, podemos fazer o mesmo com as correntes nos capacitores.
I1 = C1 dV/dt
I2 = C2 dV/dt
I = I1+I2 = C1 dV/dt+C2 dV/dt = (C1+C2) dV/dt
I = Ceq dV/dt
Portanto, para dois capacitores em paralelo, a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias.
Ceq = C1 + C2
De forma análoga, para n capacitores: a capacitância equivalente é igual a soma das n capacitâncias em paralelo.
Ceq = C1 + C2 + … + Cn
Capacitores em série
Como vemos na figura acima, quando temos dois capacitores em série ambos conduzem a mesma corrente I. Isso significa que ambos sempre possuem a mesma carga armazenada q. Para determinar a capacitância equivalente Ceq de dois capacitores em série C1 e C2 basta determinar as suas tensões V1 e V2 quando ambos armazenam a carga q.
q = C1V1
q = C2V2
Tensão total nos capacitores:
V = V1+V2 = q/C1+q/C2 = q(1/C1+1/C2)
Tensão no capacitor equivalente:
V = q/Ceq
Analogamente, podemos fazer o mesmo com as correntes nos capacitores.
I = C1 dV1/dt
I = C2 dV2/dt
dV/dt = dV1/dt+dV2/dt = I/C1+I/C2 = I(1/C1+1/C2)
dV/dt = I/Ceq
Portanto, para dois capacitores em série, o inverso da capacitância equivalente é a soma dos inversos das capacitâncias.
1/Ceq = 1/C1 + 1/C2
Para dois capacitores em série podemos isolar a capacitância equivalente e obter a equação abaixo.
Ceq = 1/(1/C1 + 1/C2)= C1C2/(C1+C2)
De forma análoga, para n capacitores: o inverso da capacitância equivalente é igual a soma do inverso das n capacitâncias em série.
1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + … + 1/Cn
Equivalentes de capacitores e resistores
Note que a capacitância equivalente de capacitores em série e em paralelo segue regras opostas em relação a resistência equivalente de resistores em série e em paralelo.
Isso acontece devido à resistência ter proporcionalidade direta quando relaciona tensão e corrente, enquanto a capacitância possui proporcionalidade inversa:
- Resistor: tensão = resistência multiplicada pela corrente
VR = R IR - Capacitor: tensão = inverso da capacitância multiplicado pela integral da corrente
VC = (1/C) ∫-∞t IC dt
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