Esta questão vem do NC-UFPR, Concurso da Itaipu para Engenharia Elétrica em 2019.
Uma questão aparentemente inofensiva. Tudo parece tranquilo: basta derivar, multiplicar e multiplicar de novo… Mas pode fazer você perder muito tempo sem chegar a lugar algum.
Questão
49 – Considere uma corrente de 25te-500t A, t≥0 em um indutor de 150 μH. Levando em consideração os dados apresentados, assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo da potência nos terminais do indutor para t=5 s.
(Valores abaixo de 0,5 são arredondados para 0 e valores maiores ou iguais a 0,5 são arredondados para 1).
a) 1 μW.
b) 3 μW
c) 5 μW.
d) 0,7 mW.
e) 0,9 mW.
Solução
Sabemos que a potência é o produto da tensão pela corrente.
p(t) = v(t) i(t)
p(5) = v(5) i(5)
A corrente no instante 5 s é bem pequena.
i(t) = 25te-500t A, t≥0
i(5) = 125e-2500 A
Em um indutor a tensão é proporcional a derivada da corrente. Veja mais sobre indutores o post Indutores.
v(t) = L di/dt
Primeiro calculamos a derivada da corrente. Utilizamos a regra da multiplicação (uv)’ = u’v + uv’ com u=t e v=e-500t.
di/dt = 25[e-500t + t(-500e-500t)] = 25(1 – 500t)e-500t A/s
Assim calculamos a tensão no instante 5 s, que também é bem pequena.
v(t) = 150×10-6 di/dt= (3,75×10-3)(1 – 500t)e-500t V
v(5) = (3,75×10-3)(1 – 500×5)e-2500 = -9,4e-2500 V
Agora podemos determinar a potência no instante 5 s. Muito pequeno.
p(5) = v(5) i(5) = (-9,4)(125)e-5000 = -1175e-5000 W
O detalhe é que e-5000~10-2170 (e-5000 é da ordem de 10-2170), muito menor que 1175~103.
p(5) ≈ 0
Não temos uma resposta correta nas alternativas.
Provavelmente houve algum erro de digitação. Devido a discrepância nas ordens de grandezas entre as respostas em micro-watts~10-6 e o resultado calculado e-5000~10-2170.
Comentários:
- A partir da expressão da corrente podemos ver que a constante de tempo é τ=1/500 s e decairá muito rapidamente quando comparado com o tempo t=5 s. Já é de se esperar uma corrente, tensão e consequentemente potência extremamente baixas.
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