Concurso: Potência instantânea em indutor

Esta questão vem do NC-UFPR, Concurso da Itaipu para Engenharia Elétrica em 2019.

Uma questão aparentemente inofensiva. Tudo parece tranquilo: basta derivar, multiplicar e multiplicar de novo… Mas pode fazer você perder muito tempo sem chegar a lugar algum.

Questão

49 – Considere uma corrente de 25te-500t A, t≥0 em um indutor de 150 μH. Levando em consideração os dados apresentados, assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo da potência nos terminais do indutor para t=5 s.

(Valores abaixo de 0,5 são arredondados para 0 e valores maiores ou iguais a 0,5 são arredondados para 1).

a) 1 μW.

b) 3 μW

c) 5 μW.

d) 0,7 mW.

e) 0,9 mW.

Solução

Sabemos que a potência é o produto da tensão pela corrente.

p(t) = v(t) i(t)

p(5) = v(5) i(5)

A corrente no instante 5 s é bem pequena.

i(t) = 25te-500t A, t≥0

i(5) = 125e-2500 A

Em um indutor a tensão é proporcional a derivada da corrente. Veja mais sobre indutores o post Indutores.

v(t) = L di/dt

Primeiro calculamos a derivada da corrente. Utilizamos a regra da multiplicação (uv)’ = u’v + uv’ com u=t e v=e-500t.

di/dt = 25[e-500t + t(-500e-500t)] = 25(1 – 500t)e-500t A/s

Assim calculamos a tensão no instante 5 s, que também é bem pequena.

v(t) = 150×10-6 di/dt= (3,75×10-3)(1 – 500t)e-500t V

v(5) = (3,75×10-3)(1 – 500×5)e-2500 = -9,4e-2500 V

Agora podemos determinar a potência no instante 5 s. Muito pequeno.

p(5) = v(5) i(5) = (-9,4)(125)e-5000 = -1175e-5000 W

O detalhe é que e-5000~10-2170 (e-5000 é da ordem de 10-2170), muito menor que 1175~103.

p(5) ≈ 0

Não temos uma resposta correta nas alternativas.

Provavelmente houve algum erro de digitação. Devido a discrepância nas ordens de grandezas entre as respostas em micro-watts~10-6 e o resultado calculado e-5000~10-2170.

Comentários:

  • A partir da expressão da corrente podemos ver que a constante de tempo é τ=1/500 s e decairá muito rapidamente quando comparado com o tempo t=5 s. Já é de se esperar uma corrente, tensão e consequentemente potência extremamente baixas.

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Autor: Djones Boni

Engenheiro Eletricista.

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