Tensões de linha e fase de carga ESTRELA

Neste post falaremos da carga estrela, também chamada de carga ípsilon (Y), onde as cargas estão ligadas formando uma estrela com um ponto central, como mostra a figura abaixo.

Tensões de linha de carga estrela trifásica
Tensões de linha de carga estrela trifásica

Este post é de certa forma uma continuação do post anterior Correntes de linha e fase de carga DELTA | Circuitos Elétricos, onde discutimos as tensões e correntes de linha e de fase de uma carga delta trifásica. Lá as tensões de linha e de fase iguais, mas correntes de linha e de fase diferentes.

Para carga estrela, no entanto, ocorre o oposto: as correntes de linha e fase são iguais, mas as tensões de linha e fase são diferentes.

Vamos discutir como podemos calcular as tensões de linha a partir das tensões de fase e também como calcular as tensões de fase a partir das tensões de linha.

Correntes de fase e de linha

Primeiramente, vamos discutir brevemente sobre as correntes de fase e de linha em uma carga estrela.

Facilmente vemos que as correntes de fase e de linha são iguais na configuração estrela.

Basta vermos que um amperímetro mede a mesma corrente quando medimos a corrente de linha e quando medimos a corrente de fase.

Tensões na carga estrela desbalanceada

Primeiramente vamos considerar o caso de uma carga desbalanceada, ou seja, onde as tensões de cada uma das fases não têm mesma amplitude e não são defasadas em 120°. Lembre-se de que estas tensões das quais estamos falando são números complexos, que possuem amplitude e ângulo de fase.

Diretamente da figura acima que mostra a carga, podemos determinar as seguintes equações, que relacionam as tensões de linha com as tensões de fase.

V_{AB} = V_A - V_B \\ V_{BC} = V_B - V_C \\ V_{CA} = V_C - V_A

Podemos também escrever esta mesma equação em forma matricial.

\left[\begin{array}{c} V_{AB}\\V_{BC}\\V_{CA} \end{array}\right] = \left[ \begin{array}{c}1\\0\\-1\end{array} \begin{array}{c}-1\\1\\0\end{array} \begin{array}{c}0\\-1\\1\end{array} \right] \left[\begin{array}{c} V_{A}\\V_{B}\\V_{C} \end{array}\right]

Dessa forma, então podemos calcular as tensões de linha a partir das tensões de fase.

Mas não há forma de calcular as tensões de fase a partir das tensões de linha para circuitos trifásicos DESBALANCEADOS! Vejamos porque…

Assim como no caso das correntes de linha e de fase da carga delta, a matriz de transformação de entre tensões de linha a partir das tensões de fase não é uma matriz invertível. Portanto não podemos encontrar uma relação entre as tensões de fase a partir das tensões de linha.

Portanto em circuitos trifásicos DESBALANCEADOS com carga estrela temos as seguintes características:

  • Podemos calcular as tensões de linha a partir das tensões de fase.
  • Não podemos fazer o inverso, calcular as tensões de fase a partir das tensões de linha.

Tensões na carga estrela balanceada

Vamos considerar agora o caso com uma carga balanceada, ou seja, as tensões de cada uma das fases têm mesma amplitude e são defasadas em 120°.

Como no circuito desbalanceado, podemos calcular as tensões de linha a partir das tensões de fase sem problema algum.

Mas agora, pela carga ser balanceada podemos também calcular as tensões de fase a partir das tensões de linha. Vejamos como:

De forma análoga a carga delta, considere duas das tensões de linha mostrada na imagem, digamos VAB e VCA e vamos subtrair elas.

V_{AB} - V_{CA} = (V_A - V_B) - (V_C - V_A) = 2 V_A - (V_B + V_C)

Notemos que a característica da carga ser balanceada garante que a soma das três tensões seja zero. O que não podemos garantir no caso de uma carga desbalanceada.

V_A + V_B + V_C = 0\\ V_A = -(V_B+V_C)

Substituindo a equação anterior obtemos que a diferença entre duas tensões de linha nos dá três vezes uma tensão de fase.

V_{AB} - V_{CA} = 3 V_A

Podemos fazer isso para cada uma das fases e obter as equações a seguir.

V_{A} = \displaystyle\frac{V_{AB} - V_{CA}}{3} \\ V_{B} = \displaystyle\frac{V_{BC} - V_{AB}}{3} \\ V_{C} = \displaystyle\frac{V_{CA} - V_{BC}}{3}

Podemos também escrever esta mesma equação em forma matricial. Note que esta matriz de conversão também não é invertível.

\left[\begin{array}{c} V_{A}\\V_{B}\\V_{C} \end{array}\right] = \displaystyle\frac{1}{3}\left[ \begin{array}{c}1\\-1\\0\end{array} \begin{array}{c}0\\1\\-1\end{array} \begin{array}{c}-1\\0\\1\end{array} \right] \left[\begin{array}{c} V_{AB}\\V_{BC}\\V_{CA} \end{array}\right]

Portanto em circuitos trifásicos BALANCEADOS com carga estrela temos as seguintes características:

  • Podemos calcular as tensões de linha a partir das tensões de fase.
  • Podemos também calcular as tensões de fase a partir das tensões de linha.

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Engenheiro Eletricista.

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