Circuitos trifásicos é um dos tópicos mais interessantes de circuitos elétricos de corrente alternada. Há dois tipos de carga para circuitos trifásicos: carga delta e carga estrela.
Neste post falaremos da carga delta, também chamada de carga triângulo, onde as cargas estão ligadas formando um triângulo, como mostra a figura abaixo.
Este post terá um post em sequência: Tensões de linha e fase de carga ESTRELA | Circuitos Elétricos, onde discutiremos as tensões e correntes de linha e de fase de uma carga estrela trifásica. Lá as tensões e correntes de linha e de fase funcionam de forma diferente.
Vamos discutir como podemos calcular as correntes de linha a partir das correntes de fase e também como calcular as correntes de fase a partir das correntes de linha.
Tensões de fase e de linha
Primeiramente, vamos discutir brevemente sobre as tensões de fase e de linha em uma carga delta.
Não é necessário muito esforço para verificarmos que com esta ligação a tensão de linha é a mesma que a tensão de fase.
Para isso basta utilizarmos um voltímetro e medir a tensão entre duas linhas de alimentação e então medir a tensão sobre uma das três impedâncias da carga.
Constatando que as duas tensões medidas são iguais concluímos que a tensão de fase é a mesma que a tensão de linha.
Correntes na carga delta desbalanceada
Primeiramente vamos considerar o caso de uma carga desbalanceada, ou seja, onde as correntes de cada uma das fases não têm mesma amplitude e não são defasadas em 120°. Lembre-se de que estas correntes das quais estamos falando são números complexos, que possuem amplitude e ângulo de fase.
Diretamente da figura acima que mostra a carga, podemos determinar as seguintes equações, que relacionam as correntes de linha com as correntes de fase.
Podemos também escrever esta mesma equação em forma matricial.
Dessa forma, então podemos calcular as correntes de linha a partir das correntes de fase.
Mas há alguma forma de calcular as correntes de fase a partir das correntes de linha? Para circuitos trifásicos DESBALANCEADOS a resposta é não! Vejamos porque…
Na equação com vetores e matrizes acima, vemos que para calcular as correntes de fase a partir das correntes de linha bastaria que multiplicássemos a esquerda o inverso da matriz 3×3.
Dessa forma teríamos as três correntes de fase calculadas a partir das três correntes de linha. Como é mostrado abaixo, onde a matriz com as interrogações? é o inverso da matriz acima.
Mas essa matriz inversa não existe, pois a matriz original é uma matriz singular e portanto não possui inversa. Podemos verificar isso calculando seu determinante, o qual constatamos que é zero, ou verificando que uma das linhas é linearmente dependente das outras duas.
Portanto em circuitos trifásicos DESBALANCEADOS com carga delta temos as seguintes características:
- Podemos calcular as correntes de linha a partir das correntes de fase.
- Não podemos fazer o inverso, calcular as correntes de fase a partir das correntes de linha.
Correntes na carga delta balanceada
Vamos considerar agora o caso com uma carga balanceada, ou seja, as correntes de cada uma das fases têm mesma amplitude e são defasadas em 120°.
Como no circuito desbalanceado, podemos calcular as correntes de linha a partir das correntes de fase sem problema algum.
Mas agora, pela carga ser balanceada podemos também calcular as correntes de fase a partir das correntes de linha. Vejamos como:
Considere duas das correntes de linha mostrada na imagem, digamos IAB e ICA e vamos subtrair elas.
Obtemos assim uma relação entre duas das correntes de linha e as três correntes de fase. Isso ainda não é onde queremos chegar, pois desejamos apenas uma corrente de fase relacionada a um conjunto de correntes de linha.
Para resolvermos isso, basta notar que a característica da carga ser balanceada garante que a soma das três correntes seja zero. O que não podemos garantir no caso de uma carga desbalanceada.
Substituindo a equação anterior obtemos que a diferença entre duas correntes de linha nos dá três vezes uma corrente de fase.
Podemos fazer isso para cada uma das fases e obter as equações a seguir.
Podemos também escrever esta mesma equação em forma matricial. Note que esta matriz de conversão também não é invertível.
Portanto em circuitos trifásicos BALANCEADOS com carga delta temos as seguintes características:
- Podemos calcular as correntes de linha a partir das correntes de fase.
- Podemos também calcular as correntes de fase a partir das correntes de linha.
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Bom dia!
Boa a explicação, de modo didático.
Agradeço.
Desejo sucesso.
Abraço.