Circuitos trifásicos é um dos tópicos mais interessantes de circuitos elétricos de corrente alternada. Há dois tipos de carga para circuitos trifásicos: carga delta e carga estrela.
Neste post falaremos da carga delta, também chamada de carga triângulo, onde as cargas estão ligadas formando um triângulo, como mostra a figura abaixo.
Este post terá um post em sequência: Tensões de linha e fase de carga ESTRELA | Circuitos Elétricos, onde discutiremos as tensões e correntes de linha e de fase de uma carga estrela trifásica. Lá as tensões e correntes de linha e de fase funcionam de forma diferente.
Vamos discutir como podemos calcular as correntes de linha a partir das correntes de fase e também como calcular as correntes de fase a partir das correntes de linha.
Tensões de fase e de linha
Primeiramente, vamos discutir brevemente sobre as tensões de fase e de linha em uma carga delta.
Não é necessário muito esforço para verificarmos que com esta ligação a tensão de linha é a mesma que a tensão de fase.
Para isso basta utilizarmos um voltímetro e medir a tensão entre duas linhas de alimentação e então medir a tensão sobre uma das três impedâncias da carga.
Constatando que as duas tensões medidas são iguais concluímos que a tensão de fase é a mesma que a tensão de linha.
Correntes na carga delta desbalanceada
Primeiramente vamos considerar o caso de uma carga desbalanceada, ou seja, onde as correntes de cada uma das fases não têm mesma amplitude e não são defasadas em 120°. Lembre-se de que estas correntes das quais estamos falando são números complexos, que possuem amplitude e ângulo de fase.
Diretamente da figura acima que mostra a carga, podemos determinar as seguintes equações, que relacionam as correntes de linha com as correntes de fase.
Podemos também escrever esta mesma equação em forma matricial.
![\left[\begin{array}{c} I_{AB}\\I_{BC}\\I_{CA} \end{array}\right] = \left[ \begin{array}{c}1\\0\\-1\end{array} \begin{array}{c}-1\\1\\0\end{array} \begin{array}{c}0\\-1\\1\end{array} \right] \left[\begin{array}{c} I_{A}\\I_{B}\\I_{C} \end{array}\right]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+I_%7BAB%7D%5C%5CI_%7BBC%7D%5C%5CI_%7BCA%7D+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D1%5C%5C0%5C%5C-1%5Cend%7Barray%7D+%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D-1%5C%5C1%5C%5C0%5Cend%7Barray%7D+%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D0%5C%5C-1%5C%5C1%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+I_%7BA%7D%5C%5CI_%7BB%7D%5C%5CI_%7BC%7D+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+&bg=ffffff&fg=000&s=0&c=20201002)
Dessa forma, então podemos calcular as correntes de linha a partir das correntes de fase.
Mas há alguma forma de calcular as correntes de fase a partir das correntes de linha? Para circuitos trifásicos DESBALANCEADOS a resposta é não! Vejamos porque…
Na equação com vetores e matrizes acima, vemos que para calcular as correntes de fase a partir das correntes de linha bastaria que multiplicássemos a esquerda o inverso da matriz 3×3.
Dessa forma teríamos as três correntes de fase calculadas a partir das três correntes de linha. Como é mostrado abaixo, onde a matriz com as interrogações? é o inverso da matriz acima.
![\left[\begin{array}{c} I_{A}\\I_{B}\\I_{C} \end{array}\right] = \left[ \begin{array}{c}?\\?\\?\end{array} \begin{array}{c}?\\?\\?\end{array} \begin{array}{c}?\\?\\?\end{array} \right] \left[\begin{array}{c} I_{AB}\\I_{BC}\\I_{CA} \end{array}\right]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+I_%7BA%7D%5C%5CI_%7BB%7D%5C%5CI_%7BC%7D+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%3F%5C%5C%3F%5C%5C%3F%5Cend%7Barray%7D+%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%3F%5C%5C%3F%5C%5C%3F%5Cend%7Barray%7D+%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%3F%5C%5C%3F%5C%5C%3F%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+I_%7BAB%7D%5C%5CI_%7BBC%7D%5C%5CI_%7BCA%7D+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+&bg=ffffff&fg=000&s=0&c=20201002)
Mas essa matriz inversa não existe, pois a matriz original é uma matriz singular e portanto não possui inversa. Podemos verificar isso calculando seu determinante, o qual constatamos que é zero, ou verificando que uma das linhas é linearmente dependente das outras duas.
Portanto em circuitos trifásicos DESBALANCEADOS com carga delta temos as seguintes características:
- Podemos calcular as correntes de linha a partir das correntes de fase.
- Não podemos fazer o inverso, calcular as correntes de fase a partir das correntes de linha.
Correntes na carga delta balanceada
Vamos considerar agora o caso com uma carga balanceada, ou seja, as correntes de cada uma das fases têm mesma amplitude e são defasadas em 120°.
Como no circuito desbalanceado, podemos calcular as correntes de linha a partir das correntes de fase sem problema algum.
Mas agora, pela carga ser balanceada podemos também calcular as correntes de fase a partir das correntes de linha. Vejamos como:
Considere duas das correntes de linha mostrada na imagem, digamos IAB e ICA e vamos subtrair elas.
Obtemos assim uma relação entre duas das correntes de linha e as três correntes de fase. Isso ainda não é onde queremos chegar, pois desejamos apenas uma corrente de fase relacionada a um conjunto de correntes de linha.
Para resolvermos isso, basta notar que a característica da carga ser balanceada garante que a soma das três correntes seja zero. O que não podemos garantir no caso de uma carga desbalanceada.
Substituindo a equação anterior obtemos que a diferença entre duas correntes de linha nos dá três vezes uma corrente de fase.
Podemos fazer isso para cada uma das fases e obter as equações a seguir.
Podemos também escrever esta mesma equação em forma matricial. Note que esta matriz de conversão também não é invertível.
![\left[\begin{array}{c} I_{A}\\I_{B}\\I_{C} \end{array}\right] = \displaystyle\frac{1}{3}\left[ \begin{array}{c}1\\-1\\0\end{array} \begin{array}{c}0\\1\\-1\end{array} \begin{array}{c}-1\\0\\1\end{array} \right] \left[\begin{array}{c} I_{AB}\\I_{BC}\\I_{CA} \end{array}\right]](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+I_%7BA%7D%5C%5CI_%7BB%7D%5C%5CI_%7BC%7D+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cleft%5B+%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D1%5C%5C-1%5C%5C0%5Cend%7Barray%7D+%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D0%5C%5C1%5C%5C-1%5Cend%7Barray%7D+%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D-1%5C%5C0%5C%5C1%5Cend%7Barray%7D+%5Cright%5D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D+I_%7BAB%7D%5C%5CI_%7BBC%7D%5C%5CI_%7BCA%7D+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+&bg=ffffff&fg=000&s=0&c=20201002)
Portanto em circuitos trifásicos BALANCEADOS com carga delta temos as seguintes características:
- Podemos calcular as correntes de linha a partir das correntes de fase.
- Podemos também calcular as correntes de fase a partir das correntes de linha.
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Bom dia!
Boa a explicação, de modo didático.
Agradeço.
Desejo sucesso.
Abraço.