Transistor e amplificador de transcondutância

Transistor como um amplificador de transcondutância

Neste post vamos conhecer o modelo de transistor de Ebers-Moll, como um amplificador de transcondutância. Para que no próximo post possamos explicar como funciona a realimentação em transistores com degeneração de emissor (resistor no RE no emissor).

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Transistor como amplificador de transcondutância
Transistor como amplificador de transcondutância

Veremos apenas o modelo final do transistor. Para uma discussão profunda sobre a física dos transistores bipolares e compreender da onde vem este modelo, recomendo livros sobre eletrônica analógica, como Livro: Microeletrônica (Sedra|Smith) e Livro: Fundamentos de Microeletrônica (Razavi).

O modelo de Ebers-Moll

De acordo com o modelo Ebers-Moll o transistor é um amplificador de transcondutância, ou seja, ele converte uma tensão de entrada em uma corrente de saída.

A tensão de entrada é a tensão base-emissor vBE e a corrente de saída é a corrente de coletor iC.

Abaixo está a equação do modelo que relaciona a entrada e a saída.

$latex i_C = I_S \left( \exp \left( \displaystyle\frac{v_{BE}}{V_T} \right) – 1 \right) \approx I_S \exp \left( \displaystyle\frac{v_{BE}}{V_T} \right) $

IS é a corrente de saturação do transistor, geralmente da ordem de pA (pico-ampères = $latex 10^{-12} \textrm{ A}$).
VT é a tensão térmica aproximadamente 26mV na temperatura ambiente (25ºC).

Note que quando a tensão vBE é negativa o transistor conduz reversamente uma corrente muito pequena, de forma semelhante a um diodo. (De fato, este modelo é muito parecido com o modelo exponencial do diodo!) No entanto, o uso de tensão base-emissor negativa em transistores é raro e, mesmo nesses casos, a magnitude da corrente é desprezível. Por isso descartamos o termo -1, simplificando a equação.

Deixe um comentário, caso tiver algum exemplo de aplicação onde esta simplificação faça diferença.

Mesmo com a corrente de saturação IS sendo muito pequena, a partir de certo ponto a exponencial cresce rapidamente, onde o transistor é capaz de conduzir significativamente.

Veja abaixo um gráfico com o ganho de transcondutância de um transistor considerando IS = 1pA e VT = 26mV. No eixo X temos a tensão vBE [volt] e no eixo Y temos o ganho G = iC/vBE [ampère/volt]. (Veja no fim o código para gerar o gráfico.)

Ganho de transcondutância de um transistor [IC/VBE x VBE]
Ganho de transcondutância de um transistor [IC/VBE x VBE]
Podemos ver que o ganho de transcondutância do transistor não é linear, ou seja, o ganho G = io/vi = iC/vBE não forma uma reta, mas sim uma curva exponencial.

Do gráfico podemos identificar as seguintes características:
O ganho é muito pequeno com vBE < 0,6V.
Apenas em vBE = 0,7V obtemos um ganho de 1 mA/mV.
Para vBE = 0,8V já temos ganho consideravelmente alto, de quase 30 mA/mV.

Pensamentos finais

Pelas características acima podemos identificar as razões do modelo super-simples do transistor ser uma tensão base-emissor fixa vBE = 0,7V.

O valor obtido a partir dos modelos mais complexos não vai variar muito em relação a isso.

E, considerando as tolerâncias extremas nas características de um transistor, um sistema que depende criticamente de qualquer uma dessas características, de qualquer forma, está fadado a falhar.

Por isso projetamos ou utilizamos amplificadores com ganhos exorbitantes (como AMPOPs) para depois realimentar eles e controlar seu ganho, pois a combinação de ganho extremamente alto e realimentação é a única saída robusta contra as altas tolerâncias na fabricação dos componentes.

E no próximo post veremos a técnica de degeneração de emissor e como ela é capaz de controlar o ganho do transistor através de realimentação negativa.

Código para o gráfico

Este é o código MATLAB/OCTAVE para gerar o gráfico.

% MATLAB/OCTAVE
% Código para gerar o gráfico de Ganho (iC/vBE) vs. vBE
% para um transistor
is = 1e-12; % 1pA
vt = 0.026; % 26mV
vbe = (0 : 0.01 : 0.8); % 0 até 0,8V
ic = is * (exp(vbe / vt) - 1);
plot(vbe, ic./vbe) % Plotar o ganho
grid on

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Autor: Djones Boni

Engenheiro Eletricista.

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