AMPOP inversor e Realimentação (feedback)

AMPOP inversor e realimentação

Hoje veremos o AMPOP na configuração inversora, um exemplo mais complexo sobre AMPOPs e realimentação.

Este é nosso terceiro post da série sobre realimentação. Se não viu, recomendo os posts anteriores Teoria: Realimentação (Feedback) e Teoria: AMPOP não-inversor e Realimentação (Feedback).

Não se esqueça de se inscrever em nossa lista de emails para ser avisado sobre novos posts em resumos semanais.

AMPOP inversor
AMPOP inversor

Na configuração inversora, mostrada acima, o raciocínio é um pouco mais complicado que na configuração não-inversora, pois além de serem utilizados na malha de realimentação (H = vin/vo), os resistores R1 e R2 também geram um divisor resistivo na tensão de entrada (Gi = vin/vi).

Note que a tensão de entrada negativa (vin) depende de ambos a entrada (vi) e a saída (vo).

$latex v_{in} = v_o + (v_i – v_o) \displaystyle\frac{R_1}{R_1 + R_2} $
$latex v_{in} = v_o \displaystyle\frac{R_2}{R_1 + R_2} + v_i \displaystyle\frac{R_1}{R_1 + R_2} $

Ganho de entrada e ganho de realimentação
Ganho de entrada e ganho de realimentação

Como podemos ver na imagem acima, para a entrada vi é como se o resistor R2 estivesse aterrado, gerando um divisor resistivo (ganho de entrada Gi = vin/vi). Para a saída vo é como se o resistor R1 estivesse aterrado, gerando outro divisor resistivo (ganho de realimentação H = vin/vo).

$latex G_i = v_{in}/v_i = \displaystyle\frac{R_1}{R_1 + R_2} $
$latex H = v_{in}/v_o = \displaystyle\frac{R_2}{R_1 + R_2} $

Realimentação com atenuação na entrada
Realimentação com atenuação na entrada

Portanto, o sistema realimentado que representa um AMPOP inversor é constituído por um ganho de entrada (Gi) e o AMPOP realimentado, como mostra a imagem acima. Note que, como o sinal de entrada vi influencia na entrada inversora do amplificador operacional, o sinal correspondente no sistema a entrada vi é negativo e o sinal de realimentação é positivo.

Utilizando a equação de realimentação obtemos Gf (correspondente apenas ao AMPOP realimentado), onde G é o ganho do AMPOP e H é o ganho de realimentação. O sinal negativo é devido a configuração inversora, o mesmo motivo dos sinais de entrada e de realimentação terem os sinais trocados no diagrama de realimentação.

$latex G_f = \displaystyle\frac{-G}{1 + GH} $
$latex G_f = \displaystyle\frac{-G}{1 + G R_2 / (R_1 + R_2)} $

O ganho ainda não se parece com o que estamos acostumados para a configuração inversora. Para isso precisamos multiplicar pelo ganho da entrada Gi e obter o ganho total Gt do amplificador inversor.

$latex G_t = G_i G_f = \displaystyle\frac{R_1}{R_1 + R_2} \displaystyle\frac{- G}{1 + G \displaystyle\frac{R_2}{R_1 + R_2}} $
$latex G_t = G_i G_f = \displaystyle\frac{-G \displaystyle\frac{R_1}{R_1 + R_2}}{1 + G \displaystyle\frac{R_2}{R_1 + R_2}} $
$latex G_t = G_i G_f = \displaystyle\frac{-\displaystyle\frac{R_1}{R_1 + R_2}}{1/G + \displaystyle\frac{R_2}{R_1 + R_2}} $

Assim, se G for muito maior que 1, ou seja, G >> 1, o termo 1 / G tenderá a zero e não influenciará significativamente no ganho total.

$latex G_t \approx – R_1 / R_2 \qquad \textrm{se } G \gg 1 $

E este é o ganho que estamos acostumados a ver quando se trata de AMPOPs inversores.

Utilizando equações

Podemos obter o mesmo resultado a partir das equações do ganho G do AMPOP, da tensão vin em função das tensões de entrada e de saída e considerando que vip = 0 (aterrado).

$latex G = v_o / (v_{ip} – v_{in}) $
$latex v_{ip} = \textrm{GND} = 0 \textrm{ V} $
$latex v_{in} = v_o R_2 / (R_1 + R_2) + v_i R_1 / (R_1 + R_2) $

Compartilhe!

Gostou do post? Foi útil? Clique abaixo e compartilhe com seus amigos!

Veja mais posts sobre Teoria.

Autor: Djones Boni

Engenheiro Eletricista.

Deixe um comentário

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *