Concurso: Motor e potências elétricas

Esta questão vem do NC-UFPR, Concurso da Itaipu para Engenharia Elétrica em 2019.

Esta questão aparentemente exige muitos cálculos para calcular várias grandezas. Como nenhuma das respostas é ambígua (mesmo valor para mais de uma resposta) podemos calcular apenas uma das grandezas.

Questão

22 – Um motor de 4 cv conectado em 220 V tem rendimento de 74%, com fator de potência 0,8 indutivo. Qual é o valor das potências elétricas ativa, aparente e reativa e da corrente demandada, sendo 1 cv = 735,5 W?

a) 2.942,0 W – 3.677,5 VA – 2.206,5 VAR – 16,7 A

b) 3.268,9 W – 3.632,1 VA – 1.583,2 VAR – 16,5 A

c) 3.975,7 W – 4.969,6 VA – 2.981,8 VAR – 22,6 A

d) 5.884,0 W – 7.951,4 VA – 5.348,1 VAR – 36,1 A

e) 9.806,7 W – 13.252,3 VA –8.913,6 VAR – 60,2 A

Relações entre as grandezas das respostas

Todas estas grandezas estão relacionadas umas com as outras.

Potência ativa P, potência aparente S e fator de potência cos φ

P = S cos φ

Potência reativa Q, potência aparente S e potência ativa P (positivo para indutivo/atrasado, negativo para capacitivo/adiantado)

Q = ±√(S2 – P2)

Potência aparente S, tensão V e corrente I. No enunciado não é especificado se é monofásico ou trifásico.

S = VI (monofásico) = (√3)VI (trifásico)

O enunciado do problema nos dá o fator de potência cos φ=0,8 (indutivo) e a tensão V=220 V.

Podemos ver que, com essas informações, qualquer uma das potências já basta para determinar as outras duas. A corrente acaba sendo ambígua por não sabermos se o motor é monofásico ou trifásico.

Solução

Obviamente não temos respostas ambíguas, ou seja, cada resposta possui valores diferentes para cada grandeza.

Assim, basta calcular uma das grandezas que a questão está resolvida.

O mais fácil é calcular a potência elétrica ativa P através da potência no eixo Peixo=4 cv e o rendimento η=74%.

Para resolver esta questão devemos saber que 4 cv é a potência mecânica no eixo. Sempre que temos uma potência dada em cv (cavalo-vapor) ou em hp (horse-power) este é uma potência mecânica no eixo, e não uma potência elétrica.

A potência mecânica no eixo é apenas uma parcela da potência elétrica. A potência elétrica multiplicada pelo rendimento do motor nos dá a potência mecânica no eixo.

Peixo = (4 cv)(735,5 W/cv) = 2942 W

P = Peixo/η = 2942/0,74 = 3975,7 W

Portanto, a resposta correta é c) 3.975,7 W – 4.969,6 VA – 2.981,8 VAR – 22,6 A.

Comentários:

  • Obviamente, poderíamos utilizar menos algarismos significativos (casas decimais) para os cálculos. Isso aceleraria os cálculos.

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Autor: Djones Boni

Engenheiro Eletricista.

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