Esta questão vem do NC-UFPR, Concurso da Itaipu para Engenharia Elétrica em 2019.
Esta questão aparentemente exige muitos cálculos para calcular várias grandezas. Como nenhuma das respostas é ambígua (mesmo valor para mais de uma resposta) podemos calcular apenas uma das grandezas.
Questão
22 – Um motor de 4 cv conectado em 220 V tem rendimento de 74%, com fator de potência 0,8 indutivo. Qual é o valor das potências elétricas ativa, aparente e reativa e da corrente demandada, sendo 1 cv = 735,5 W?
a) 2.942,0 W – 3.677,5 VA – 2.206,5 VAR – 16,7 A
b) 3.268,9 W – 3.632,1 VA – 1.583,2 VAR – 16,5 A
c) 3.975,7 W – 4.969,6 VA – 2.981,8 VAR – 22,6 A
d) 5.884,0 W – 7.951,4 VA – 5.348,1 VAR – 36,1 A
e) 9.806,7 W – 13.252,3 VA –8.913,6 VAR – 60,2 A
Relações entre as grandezas das respostas
Todas estas grandezas estão relacionadas umas com as outras.
Potência ativa P, potência aparente S e fator de potência cos φ
P = S cos φ
Potência reativa Q, potência aparente S e potência ativa P (positivo para indutivo/atrasado, negativo para capacitivo/adiantado)
Q = ±√(S2 – P2)
Potência aparente S, tensão V e corrente I. No enunciado não é especificado se é monofásico ou trifásico.
S = VI (monofásico) = (√3)VI (trifásico)
O enunciado do problema nos dá o fator de potência cos φ=0,8 (indutivo) e a tensão V=220 V.
Podemos ver que, com essas informações, qualquer uma das potências já basta para determinar as outras duas. A corrente acaba sendo ambígua por não sabermos se o motor é monofásico ou trifásico.
Solução
Obviamente não temos respostas ambíguas, ou seja, cada resposta possui valores diferentes para cada grandeza.
Assim, basta calcular uma das grandezas que a questão está resolvida.
O mais fácil é calcular a potência elétrica ativa P através da potência no eixo Peixo=4 cv e o rendimento η=74%.
Para resolver esta questão devemos saber que 4 cv é a potência mecânica no eixo. Sempre que temos uma potência dada em cv (cavalo-vapor) ou em hp (horse-power) este é uma potência mecânica no eixo, e não uma potência elétrica.
A potência mecânica no eixo é apenas uma parcela da potência elétrica. A potência elétrica multiplicada pelo rendimento do motor nos dá a potência mecânica no eixo.
Peixo = (4 cv)(735,5 W/cv) = 2942 W
P = Peixo/η = 2942/0,74 = 3975,7 W
Portanto, a resposta correta é c) 3.975,7 W – 4.969,6 VA – 2.981,8 VAR – 22,6 A.
Comentários:
- Obviamente, poderíamos utilizar menos algarismos significativos (casas decimais) para os cálculos. Isso aceleraria os cálculos.
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