Agora que conhecemos as Leis de Kirchhoff das tensões e das correntes podemos fazer algumas afirmações quanto a resistência equivalente de associações de resistores.
Resistores podem ser associados de duas formas, em série e em paralelo, e cada uma tem uma forma diferente de calcular a resistência equivalente.
Veja também como programar sua calculadora HP50g para calcular resistências em paralelo!
Veja a lista de posts do Curso Circuitos Elétricos em sequência.
Resistores em série
Resistores estão em série quando a corrente que atravessa um elemento é a mesma que atravessa o outro.
Não basta que as correntes sejam iguais (mesma amplitude), para que estejam em série as cargas que atravessam um resistor devem também atravessar o outro.
Dois resistores em série são como dois canos de água que são unidos para aumentar o tamanho do cano equivalente. Enquanto mais canos são conectados, mais fricção haverá da água com as paredes dos canos, sendo necessário mais potencial para transportar a água.
O mesmo acontece com resistores em série, onde as cargas devem vencer as resistências de cada um dos resistores.
Intuitivamente podemos afirmar que, colocando resistores em série, a resistência equivalente do conjunto aumentará. A intuição também nos diz que a resistência equivalente será a soma das resistências individuais.
Req=R1+R2
Mas podemos provar isso através da Lei de Kirchhoff das tensões, que nos diz que a soma das quedas de tensões em um caminho fechado é zero.
Considere uma fonte de alimentação V, alimentando dois resistores R1 e R2 em série. Portanto, a mesma corrente I atravessa ambos os resistores. Somando as quedas de tensão no caminho
V-R1I-R2I=0
V=R1I+R2I=(R1+R2)I
A resistência equivalente é definida como a resistência que causa uma corrente idêntica com a mesma tensão. Ou seja, a resistência equivalente é igual a tensão aplicada ao circuito dividido pela corrente.
Req = V/I = R1+R2
Poderíamos criar um programa na calculadora HP50g para determinar a resistência equivalente de dois resistores em série. Mas encontrar o programa e executá-lo é mais demorado e trabalhoso do que apertar a tecla [+].
Resistores em paralelo
Resistores estão em paralelo quando seus terminais compartilham os mesmos nós. Portanto, a tensão sobre um é a mesma tensão sobre o outro.
Dois resistores em paralelo são como dois canos de água lado a lado, que conectam a uma caixa de água a uma torneira. Enquanto mais canos em paralelo, menos fricção haverá da água com as paredes dos canos, diminuindo o potencial necessário para transportar a água.
O mesmo acontece com resistores em paralelo, as cargas podem passar por qualquer uma das resistências.
Intuitivamente podemos dizer que, colocando resistores em paralelo, a resistência equivalente do conjunto diminuirá. Mas a intuição não nos ajuda com respeito ao valor da resistência equivalente.
Mas podemos determinar uma a equação a partir da Lei de Kirchhoff das correntes, que nos diz que a soma das correntes que entram em um nó é igual a soma das correntes que saem desse nó.
Considere uma fonte de alimentação V, alimentando dois resistores R1 e R2 em paralelo. Portanto, temos correntes diferentes para a fonte V, resistor R1 e resistor R2, sendo elas I, I1 e I2, respectivamente. Somando as correntes que entram e igualando as que saem do nó
I=I1+I2
I=V/R1+V/R2=V(1/R1+1/R2)
Novamente, a resistência equivalente é definida como a resistência que causa uma corrente idêntica com a mesma tensão. Ou seja, a resistência equivalente é igual a tensão aplicada ao circuito dividido pela corrente.
Req = V/I = 1/(1/R1+1/R2)
1/Req = 1/R1 + 1/R2
Outra forma comum de escrever esta equação é a seguinte.
Req = R1R2/(R1+R2)
Calculando paralelo na HP50g
Caso esteja interessado em aprender a programar a calculadora HP50g veja nosso Curso Calculadora HP50g.
Realizar o cálculo em si, na calculadora HP50g é tão simples quanto em qualquer outra. Mas existe um método mais rápido para calcular, que é programar a calculadora. Dessa forma, basta fornecer os valores das resistências e deixar que ela faça o trabalho pesado.
Note que para programar a calculadora vamos utilizar o modo RPN. Depois que o programa estiver pronto é possível utilizá-lo no modo algébrico.
Primeiro alteramos o modo da calculadora para RPN.
[MODE][+/-][F6]
O programa que queremos deve calcular o paralelo dos dois valores no topo da pilha. Ou seja, deve inverter o primeiro, inverter o segundo, somar e inverter (1/(1/R1+1/R2)). Vamos fazer manualmente essa operação.
Como exemplo, colocamos R1=2 Ω e R2=3 Ω na pilha.
[2][ENTER][3][ENTER]
Esta é a situação que o programa espera quando é executado, dois valores na pilha com os quais deve-se calcular o paralelo.
Vamos inverter a primeira resistência.
[1/X]
Para inverter a segunda resistência precisamos primeiro trocar os dois valores do topo da pilha de lugar. Usamos as seta para direita para trocar os valores de lugar.
[→][1/X]
Agora basta somar as duas resistências invertidas e inverter o resultado.
[+][1/X]
O resultado Req=1.2 Ω fica no topo da pilha.
Criando o programa
O programa que queremos deve executar estas operações com quaisquer resistências que colocarmos na pilha. Agora vamos criar o programa.
Inserimos os marcadores de programa.
[┌→][+]
A primeira operação necessária é inverter o valor. Apenas pressionamos o botão inverter, a calculadora escreve o comando correspondente na tela (INV).
[1/X]
Agora devemos trocar de lugar os dois elementos no topo da pilha. Não podemos usar a seta para a direita, pois no modo de edição ela é usada para mover o cursor. Podemos digitar o comando SWAP.
[ALPHA][ALPHA]“SWAP”[ALPHA]
Invertemos o valor, somamos e invertemos.
[1/X][+][1/X].
O programa está pronto. Pressionamos [ENTER] para colocar ele na pilha.
O código do programa deve ser o seguinte.
« INV SWAP INV + INV »
Agora vamos salvar esse programa em uma variável chamada “P”, de paralelo.
Abrimos aspas e digitamos a letra P e pressionamos [ENTER] para colocar o nome na pilha.
[‘][ALPHA]P[ENTER]
Agora, com o programa e o nome dele na pilha utilizamos o comando STO para guardar o programa com esse nome.
[STO]
Pronto, agora o programa está pronto para ser utilizado. Para encontrá-lo basta pressionar a tecla [VAR], que lista as variáveis, e procurar por ela utilizando a tecla [NXT].
Usando o programa
No modo RPN, para executar o programa basta pressionar seu botão correspondente nas variáveis ou digitar seu nome. Vamos testar:
[2][ENTER]
[3][ENTER]
[ALPHA]P[ENTER]
No modo algébrico, para executar o programa devemos digitar o seu nome, abrir parênteses e passar os valores como argumentos separados por vírgula.
[ALPHA]P[←┐][-][2][┌→][SPC][3][ENTER]
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