Conhecendo a equação que relaciona a tensão e corrente em um indutor (v=L di/dt) podemos calcular a indutância equivalente de indutores em série e em paralelo.
De forma análoga ao que fizemos com resistores, para encontrar a indutância equivalente de uma associação de indutores precisamos identificar um valor de indutância que, do ponto de vista do circuito externo, é idêntico aos indutores associados.
Veja a lista de posts do Curso Circuitos Elétricos em sequência.
Indutores em série
Como vemos na figura acima, quando temos dois indutores em série ambos possuem a mesma corrente I. Para determinar a indutância equivalente Leq de dois indutores em série L1 e L2 basta comparar as equações de cada caso.
V1 = L1 dI/dt
V2 = L2 dI/dt
Tensão nos dois indutores:
V = V1+V2 = L1 dI/dt+L2 dI/dt = (L1+L2) dI/dt
Tensão no indutor equivalente:
V = Leq dI/dt
Portanto, para dois indutores em série, a indutância equivalente é a soma das indutâncias.
Leq = L1 + L2
De forma análoga, para n indutores: a indutância equivalente é igual a soma das n indutâncias em série.
Leq = L1 + L2 + … + Ln
Indutores em paralelo
Como vemos na figura acima, quando temos dois indutores em paralelo ambos possuem mesma tensão V. Para determinar a indutância equivalente Leq de dois indutores em paralelo L1 e L2 basta comparar as equações de cada caso.
V = L1 dI1/dt
V = L2 dI2/dt
Corrente nos dois indutores:
dI/dt = dI1/dt+dI2/dt = V/L1+V/L2 = V(1/L1+1/L2)
Corrente no indutor equivalente:
dI/dt = V/Leq
Portanto, para dois indutores em paralelo, o inverso da indutância equivalente é a soma dos inversos das indutâncias.
1/Leq = 1/L1 + 1/L2
Para dois indutores em paralelo podemos isolar a indutância equivalente e obter a equação abaixo.
Leq = 1/(1/L1 + 1/L2)= L1L2/(L1+L2)
De forma análoga, para n indutores: o inverso da indutância equivalente é igual a soma do inverso das n indutâncias em paralelo.
1/Leq = 1/L1 + 1/L2 + … + 1/Ln
Equivalentes de indutores e resistores
Note que a indutância equivalente de indutores em série e em paralelo segue as mesmas regras em relação a resistência equivalente de resistores em série e em paralelo, enquanto o capacitor segue regras opostas.
Isso acontece devido ambas indutância e resistência terem proporcionalidades diretas quando relacionam tensão e corrente, enquanto a capacitância possui proporcionalidade inversa:
- Resistor: tensão = resistência multiplicada pela corrente
VR = R IR - Indutor: tensão = indutância multiplicada pela derivada da corrente
VL = L dIL/dt - Capacitor: tensão = inverso da capacitância multiplicado pela integral da corrente
VC = (1/C) ∫-∞t IC dt
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