Calculadoras e números complexos

Algo que poucas pessoas sabem é que algumas calculadoras científicas possuem um modo complexo. Não complexo no sentido de “difícil de usar”, mas no sentido de “usando Números Complexos”.

Esta é uma funcionalidade bastante obscura que algumas calculadoras possuem. Não é muito intuitiva mas facilita muito para quem utiliza números complexos o tempo todo.

Como exemplo vamos utilizar a calculadora HP 9s. Na esquerda, dê uma boa olhada logo abaixo da tecla [2ndF] (segunda função), está escrito CPLX: o Modo Complexo!

A Calculadora HP 9s pode calcular com Números Complexos
A Calculadora HP 9s pode calcular com Números Complexos

Teclas que utilizamos

As teclas que utilizamos para calcular com números complexos são

  • [2ndF] Segunda função, para entrar no modo complexo
  • [00→0] (CPLX) Para entrar no modo complexo
  • [a] Para escrever a parte real
  • [b] Para escrever a parte imaginária
  • Números para inserir os operandos
  • Operações básicas para realizar os cálculos

Calculando com Números Complexos

Os passos seguintes funcionam para a calculadora HP 9s, mas com poucas adaptações podem ser utilizados em qualquer calculadora com modo complexo similar.

Nesta calculadora podemos realizar operações com números complexos a partir de suas coordenadas retangulares (partes reais e imaginárias).

Digamos que queremos calcular o seguinte.

(1+j0)+(0+j2)=(1+j2)

Para isso pressionamos as teclas a seguir.

[2ndF] [CPLX] (entrar no modo complexo)
[1] [a] (parte real do primeiro operando)
[0] [b] (parte imaginária do primeiro operando)
[+] (operação)
[0] [a] (parte real do segundo operando)
[2] [b] (parte imaginária do segundo operando)
[=] (resultado: mostra parte real = 1)
[b] (mostra parte imaginária = 2)
[a] (mostra parte real = 1)

Depois que a tecla [=] é pressionada o resultado fica guardado nas memórias a e b, disponíveis para acesso através das teclas [a] e [b].

É possível também continuar o cálculo…

Coordenadas polares

Algumas calculadoras nos permitem ainda inserir os números complexos em coordenadas polares (magnitude e ângulo). A calculadora HP 9s não permite cálculos na forma polar, sendo necessário converter de coordenadas polares para coordenadas retangulares.

Vamos considerar a calculadora configurada com ângulos em graus. Algumas calculadoras têm opção apenas de ângulos em radianos.

Digamos que queremos calcular o seguinte.

(3<0)+(4<90)=(3+j4)=(5<53,13)

Para isso pressionamos as teclas a seguir.

[2ndF] [CPLX] (entrar no modo complexo)
[3] [a] (magnitude do primeiro operando)
[0] [b] (ângulo do primeiro operando)
[2ndF] [P->R] (converte de polar para retangular)
[+] (operação)
[4] [a] (magnitude do segundo operando)
[90] [b] (ângulo do segundo operando)
[2ndF] [P->R] (converte de polar para retangular)
[=] (resultado: mostra parte real = 3)
[b] (mostra parte imaginária = 4)
[2ndF] [R->P] (converte de retangular para polar, mostra parte magnitude = 5)
[b] (mostra parte ângulo = 53,13010235)
[a] (mostra parte magnitude = 5)

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Autor: Djones Boni

Engenheiro Eletricista.

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