Esta questão vem do NC-UFPR, Concurso da Itaipu para Engenharia Elétrica em 2019.
É uma questão técnica de engenharia elétrica, mas escrita em inglês, para avaliar tanto o inglês quanto o conhecimento técnico do candidato.
No entanto, a questão em si é muito interessante. Pode-se até dizer que o enunciado é um tanto enganoso.
Questão
(Inglês, original) 11 – A copper conductor has a diameter of 0.6 in and it is 1200 ft long. Assume that it carries a total DC current of 50 A. Mark the alternative that presents the total resistance of the conductor and how much power is dissipated in the wire.
(Português, tradução livre) 11 – Um condutor de cobre tem 0.6 in (0.6 polegadas) de diâmetro e tem 1200 ft (1200 pés) de comprimento. Assuma que ele conduz uma corrente contínua de 50 A. Marque a alternativa que apresenta a resistência do condutor e quanta potência é dissipada nele.
a) 0.015 ohms – 76.4 W
b) 0.035 ohms – 86.4 W
c) 0.055 ohms – 56.4 W
d) 0.075 ohms – 66.3 W
e) 0.085 ohms – 46.4 W
Forma padrão de resolver
Com a equação abaixo podemos calcular a resistência R a partir do comprimento L, área de seção transversal A e resistividade elétrica ρ material. Veja mais sobre resistência e resistividade no post Lei de Ohm.
R = ρL/A
Com a equação abaixo calculamos a potência P dissipada em um resistor de resistência R que conduz corrente I. Veja mais sobre potência em resistores no post Dissipação de potência em resistores.
P = RI2
Quanto aos cálculos, em geral não vale a pena utilizar muitos algarismos significativos (casas decimais) nos cálculos. Muita precisão só faz perder tempo. O próprio problema utiliza dois algarismos significativos para resistência e três para potência. Por isso utilizaremos apenas dois algarismos significativos.
Abaixo calculamos o diâmetro d, o raio r, a seção transversal A e o comprimento L do condutor em unidades SI. Devemos tomar cuidado ao converter a área de cm2 para m2, pois a razão é 10-4 = (10-2)2 e não apenas 10-2.
d = 0.6 in (2.5 cm/in) = 1.5 cm
r = d/2 = 0.75 cm
A = πr2 = 3.1 (0.75)2 = 3.1 (0.56) = 1.7 cm2 = 1.7×10-4 m2
L = 1200 ft (12 in/ft) (2.5 cm/in) (1/100 m/cm) = 360 m
Mas agora, para calcular a resistência, não temos o valor da resistividade do cobre. Não é dado no enunciado! E não há o que fazer, pois no enunciado não há informações suficientes para resolver este problema.
Não fosse por isso, esta seria uma “questão comum”, que exige do candidato apenas decorar fórmulas e fazer cálculos.
Neste momento, vamos supor que o enunciado nos dá o valor da resistividade do cobre como 1.72×10-8 Ωm. Usamos apenas dois algarismos significativos.
ρcobre = 1.7×10-8 Ωm
R = 1.7×10-8 (360) / (1.7×10-4) = 0.036 Ω
P = 0.036 (50)2 = 0.036 (2500) = 90 W
Portanto, a resposta correta é b) 0.035 ohms – 86.4 W, que possui os valores mais próximos dos calculados.
Comentários:
- Se utilizássemos valores “exatos” para tudo (π=3.14159…, 2.54 cm/in e ρcobre=1.72×10-8 Ωm) e utilizando uma calculadora, obteríamos R=0.034 Ω e P=84.9 W. Ainda estes valores “exatos” são apenas próximos da resposta. Podemos ver que a própria pessoa que criou a questão utilizou valores aproximados em seus cálculos.
- Veja que nas respostas todas as resistências são diferentes e todas as potências são diferentes. Dessa forma, poderíamos apenas calcular a resistência e verificar que a resposta é b), sem nem mesmo calcular a potência.
- Se a resistividade fosse dada em Ω-in (ohm-polegada) ou Ω-ft (ohm-pé) utilizaríamos outras constantes de conversão. Quem sabe isso facilitaria os cálculos.
Forma rápida de resolver
Vimos acima que o enunciado não possui informações suficientes para resolver este problema. Isso é verdade, a menos que esperem que o candidato saiba de cabeça que a resistividade do cobre é cerca de 1.72×10-8 Ωm!
Mas e se considerarmos as informações contidas nas respostas, poderíamos tirar alguma conclusão?
Vimos acima que, caso a resistividade do cobre fosse dada, parte da resposta seria redundante… Que tal esse dilema: falta uma informação no enunciado e sobra uma informação na resposta. Muito suspeito!
Vamos considerar como as duas informações da resposta estão relacionadas: resistência e potência. Temos a equação da potência, resistência e corrente. Qualquer resposta correta deve estar de acordo com esta equação.
P = RI2
As respostas nos dão resistência e potência; e o enunciado nos dá a corrente de 50 A! Vamos testar cada uma das respostas e verificar se seguem a equação.
P = R (50)2 = 2500 R
R 2500R P a 0.015 37.5 76.4 b 0.035 87.5 86.4 c 0.055 137.5 56.4 d 0.075 187.5 66.3 e 0.085 212.5 46.4
Portanto, a resposta correta é b) 0.035 ohms – 86.4 W, que está próxima da relação entre potência, resistência e corrente.
Comentários:
- Para ter um enunciado mais claro, e de certa forma muito mais óbvio, bastava retirar as informações sobre comprimento, diâmetro e material do condutor: Um condutor conduz uma corrente contínua de 50 A. Marque a alternativa que apresenta a resistência do condutor e quanta potência é dissipada nele.
- Nem se quer é necessário calcular as alternativas c), d), e). As resistências destas alternativas são todas maiores que a resistência da alternativa b), que causa uma potência maior para mesma corrente; mas as potências das respostas são todas menores que da alternativa b).
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