Teorema de Thevenin

O Teorema de Thevenin nos permite simplificar qualquer circuito elétrico linear como sendo uma fonte de tensão em série com uma resistência.

Vimos muitas formas de simplificar a parte resistiva dos circuitos, estando eles em série, paralelo, estrela e triângulo. Mas não havia forma de simplificar as fontes de alimentação até agora.

Neste post vemos como é possível simplificar um circuito linear inteiro, representando ele apenas com uma fonte de tensão em série com um resistor.

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Teorema de Thevenin

O Teorema de Thevenin afirma que, do ponto de vista de uma carga ligada ao terminal de um circuito elétrico linear qualquer, esse circuito elétrico é equivalente a uma fonte de tensão V_TH em série com uma resistência R_TH. Veja na imagem abaixo.

Na figura a carga está omitida. A carga pode ser uma resistência ou outro elemento de circuito qualquer. A carga consome corrente I_t quando é aplicada nela a tensão V_t.

A tensão V_TH é chamada tensão equivalente de Thevenin. Ela pode ser obtida através da tensão de circuito aberto do terminal.

V_TH=V_t @ I_t=0

A resistência R_TH é chamada resistência equivalente de Thevenin. Ela pode ser obtida através da resistência vista do terminal quando as fontes independentes do circuito são desligadas.

É essencial que apenas as fontes independentes sejam desligadas, mantendo as fontes controladas/dependentes ativas.

Tome cuidado ao desligar as fontes de tensão independentes. As fontes de tensão se tornam curto-circuitos (a tensão é zero). As fontes de corrente se tornam um circuito aberto (a corrente é zero).

Determinando a resistência equivalente de Thevenin

Primeiro método para determinar R_TH: desligamos as fontes independentes e aplicamos no terminal uma tensão de teste V_teste, que gera uma corrente de terminal I_teste. Calculamos R_TH a partir desses valores.

R_TH = V_teste/I_teste

De forma equivalente, podemos também aplicar uma corrente de teste I_teste e obter a tensão de terminal V_teste. Calculamos R_TH da mesma maneira.

O segundo método para determinar R_TH (só funciona se V_TH≠0): curto-circuitamos o terminal, ou seja, fazemos V_t=0, e obtemos uma corrente de terminal I_t. Calculamos R_TH a partir desses valores.

R_TH = V_TH/I_t @ V_t=0

O terceiro método para determinar R_TH (só funciona se não há fontes controladas): desligamos as fontes independentes e simplificamos as resistências do circuito até encontrar uma resistência equivalente R_EQ.

R_TH = R_EQ

Prova do Teorema de Thevenin

A prova do Teorema de Thevenin é uma simples aplicação do Princípio da Superposição.

Queremos determinar a tensão equivalente de Thevenin V_TH e a resistência equivalente de Thevenin R_TH que dão a mesma tensão de terminal V_t para uma corrente de terminal I_t que o circuito original.

Primeiro vamos considerar uma carga qualquer que consome a corrente I_t ligada ao terminal do circuito. Essa carga pode ser substituída por uma fonte de corrente cuja magnitude é I_t.

Para aplicar o Princípio da Superposição vamos dividir as fontes do circuito em dois grupos: todas as fontes do circuito original; e a fonte de corrente que representa a carga.

Vamos determinar a tensão de terminal V_t1 causada por todas as fontes do circuito original. Portanto desativamos a corrente de carga, ou seja, I_t=0. Vamos chamar esta tensão de terminal de V_TH.

V_t1 = V_TH

Agora vamos determinar a tensão de terminal V_t2 causada pela corrente da carga. Portanto desativamos as fontes independentes do circuito original (V=0 e I=0).

Primeiro concordemos que o circuito sem as fontes independentes vai apresentar uma certa resistência equivalente. Essa resistência, que chamaremos de R_TH, vai depender das fontes controladas do circuito original e das suas resistências. Veja a figura abaixo.

Daqui podemos calcular V_t2 como.

V_t2 = -R_THI_t

Aplicando o Princípio da Superposição, ou seja, somando os efeitos de cada entrada na saída, obtemos o valor final da tensão de terminal.

V_t = V_t1+V_t2 = V_TH-R_THI_t

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