O Teorema de Thevenin nos permite simplificar qualquer circuito elétrico linear como sendo uma fonte de tensão em série com uma resistência.
Vimos muitas formas de simplificar a parte resistiva dos circuitos, estando eles em série, paralelo, estrela e triângulo. Mas não havia forma de simplificar as fontes de alimentação até agora.
Neste post vemos como é possível simplificar um circuito linear inteiro, representando ele apenas com uma fonte de tensão em série com um resistor.
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Teorema de Thevenin
O Teorema de Thevenin afirma que, do ponto de vista de uma carga ligada ao terminal de um circuito elétrico linear qualquer, esse circuito elétrico é equivalente a uma fonte de tensão VTH em série com uma resistência RTH. Veja na imagem abaixo.
Na figura a carga está omitida. A carga pode ser uma resistência ou outro elemento de circuito qualquer. A carga consome corrente It quando é aplicada nela a tensão Vt.
A tensão VTH é chamada tensão equivalente de Thevenin. Ela pode ser obtida através da tensão de circuito aberto do terminal.
VTH=Vt @ It=0
A resistência RTH é chamada resistência equivalente de Thevenin. Ela pode ser obtida através da resistência vista do terminal quando as fontes independentes do circuito são desligadas.
É essencial que apenas as fontes independentes sejam desligadas, mantendo as fontes controladas/dependentes ativas.
Tome cuidado ao desligar as fontes de tensão independentes. As fontes de tensão se tornam curto-circuitos (a tensão é zero). As fontes de corrente se tornam um circuito aberto (a corrente é zero).
Determinando a resistência equivalente de Thevenin
Primeiro método para determinar RTH: desligamos as fontes independentes e aplicamos no terminal uma tensão de teste Vteste, que gera uma corrente de terminal Iteste. Calculamos RTH a partir desses valores.
RTH = Vteste/Iteste
De forma equivalente, podemos também aplicar uma corrente de teste Iteste e obter a tensão de terminal Vteste. Calculamos RTH da mesma maneira.
O segundo método para determinar RTH (só funciona se VTH≠0): curto-circuitamos o terminal, ou seja, fazemos Vt=0, e obtemos uma corrente de terminal It. Calculamos RTH a partir desses valores.
RTH = VTH/It @ Vt=0
O terceiro método para determinar RTH (só funciona se não há fontes controladas): desligamos as fontes independentes e simplificamos as resistências do circuito até encontrar uma resistência equivalente REQ.
RTH = REQ
Prova do Teorema de Thevenin
A prova do Teorema de Thevenin é uma simples aplicação do Princípio da Superposição.
Queremos determinar a tensão equivalente de Thevenin VTH e a resistência equivalente de Thevenin RTH que dão a mesma tensão de terminal Vt para uma corrente de terminal It que o circuito original.
Primeiro vamos considerar uma carga qualquer que consome a corrente It ligada ao terminal do circuito. Essa carga pode ser substituída por uma fonte de corrente cuja magnitude é It.
Para aplicar o Princípio da Superposição vamos dividir as fontes do circuito em dois grupos: todas as fontes do circuito original; e a fonte de corrente que representa a carga.
Vamos determinar a tensão de terminal Vt1 causada por todas as fontes do circuito original. Portanto desativamos a corrente de carga, ou seja, It=0. Vamos chamar esta tensão de terminal de VTH.
Vt1 = VTH
Agora vamos determinar a tensão de terminal Vt2 causada pela corrente da carga. Portanto desativamos as fontes independentes do circuito original (V=0 e I=0).
Primeiro concordemos que o circuito sem as fontes independentes vai apresentar uma certa resistência equivalente. Essa resistência, que chamaremos de RTH, vai depender das fontes controladas do circuito original e das suas resistências. Veja a figura abaixo.
Daqui podemos calcular Vt2 como.
Vt2 = -RTHIt
Aplicando o Princípio da Superposição, ou seja, somando os efeitos de cada entrada na saída, obtemos o valor final da tensão de terminal.
Vt = Vt1+Vt2 = VTH-RTHIt
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