Rendimento e potência

Potência e rendimento são conceitos muito importantes na engenharia. Potência ou energia desperdiçada causa baixo rendimento do sistema.

Veja a lista de posts do Curso Circuitos Elétricos em sequência.

Rendimento

Geralmente usamos o símbolo η (letra greta eta) para o rendimento.

O rendimento η de uma fonte é igual a potência P_L entregue a carga dividido pela potência P_S fornecida pela fonte.

η = P_L / P_S = V_LI_L / V_SI_S

As potências são dadas por P_L=V_LI_L e P_S=V_SI_S.

V_L é a tensão na carga, I_L é a corrente na carga, V_S é a tensão da fonte e I_S é a corrente da fonte.

A potência fornecida pela fonte pode ser dividida em duas partes:

P_L potência entregue à carga; e

P_D perdas (potência dissipada em outros elementos)

P_S = P_L + P_D

Neste caso obtemos a seguinte equação.

η = P_L / (P_L + P_D)

Rendimento com carga variável

Pela primeira equação para o rendimento, aparentemente o rendimento depende linearmente com a potência da carga. Isso não é verdade, pois a potência entregue a carga também vem da fonte!

Podemos verificar isso pela segunda equação do rendimento, onde separamos a potência da fonte em potência entregue à carga e perdas.

No entanto, note que se variarmos a carga as perdas mudam! Ou seja, as perdas dependem da carga!

Vejamos dois gráficos comparando potência e rendimentos de duas fontes.

Rendimento de fonte de tensão em série com resistência

Para uma fonte de tensão em série com uma resistência temos o seguinte gráfico de potência e rendimento.

O rendimento inicia em 0% com resistência da carga nula, pois toda a tensão da fonte fica sobre a resistência R_D. Ou seja, P_S=P_D e P_L=0.

O rendimento aumenta a medida que a carga aumenta em relação a R_D.

O rendimento se torna 50% quando a resistência da carga R_L=R_D, ou seja, quando há máxima transferência de potência para a carga. Metade da tensão da fonte fica sobre a carga e a outra metade sobre a resistência R_D. Ou seja, P_S=2P_D=2P_L.

O gráfico acima pode ser gerado através do código OCTAVE/MATLAB abaixo.

clear
VS = 1; % V
RD = 1; % ohm
R = (0 : 0.01*RD : 5*RD);  % ohm
Pmax = VS^2 / (4 * RD);    % W
P = VS^2 * R ./ (R+RD).^2; % W
Ptotal =  VS^2 ./ (R+RD);
eta = P ./ Ptotal;
[AX,H1,H2] = plotyy(R/RD,P/Pmax,R/RD,eta);
grid('on')
xlabel('R_{L} / R_{D} -- Resistencia da carga')
ylabel(AX(1), 'P_{L} / P_{Lmax} -- Potencia na carga')
ylabel(AX(2), '\eta -- Rendimento')

Rendimento de fonte de corrente em paralelo com resistência

Para uma fonte de corrente em paralelo com uma resistência temos o seguinte gráfico de potência e rendimento.

O rendimento inicia em 100% com resistência da carga nula, pois toda a corrente da fonte fica sobre a carga e não há corrente ou potência dissipada em R_D. Ou seja, P_S=P_L=P_D=0.

Neste caso, tecnicamente o rendimento é indefinido, pois η = P_L/P_S = 0/0. Mas tomando o limite η = lim_RL→0 P_L/P_S = 1 obtemos 100%.

O rendimento cai a medida que a carga aumenta em relação a R_D.

O rendimento se torna 50% quando a resistência da carga R_L=R_D, ou seja, quando há máxima transferência de potência para a carga. Metade da corrente da fonte fica sobre a carga e a outra metade sobre a resistência R_D. Ou seja, P_S=2P_D=2P_L.

O gráfico acima pode ser gerado através do código OCTAVE/MATLAB abaixo.

clear
IS = 1; % A
RD = 1; % ohm
R = (0 : 0.01*RD : 5*RD);  % ohm
Req = RD*R./(RD+R);        % ohm
IR = IS * RD ./ ( RD + R); % A
Pmax = IS^2 * RD / 4;      % W
P = IR.^2 .* R;            % W
Ptotal =  IS^2 .* Req;     % W
eta = P ./ Ptotal;
[AX,H1,H2] = plotyy(R/RD,P/Pmax,R/RD,eta);
grid('on')
xlabel('R_{L} / R_{D} -- Resistencia da carga')
ylabel(AX(1), 'P_{L} / P_{Lmax} -- Potencia na carga')
ylabel(AX(2), '\eta – Rendimento')

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