Máxima transferência de potência

Na engenharia há vários tipos de problemas a serem resolvidos nos projetos. Problemas muito comuns são: maximizar o rendimento; e maximizar a transferência de potência.

Algumas vezes estamos projetando um circuito para ter o maior rendimento, ou seja, menores perdas. Outros projetos não são tão exigentes quanto as perdas, mas é desejável uma maior potência entregue a carga.

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Máxima transferência de potência

A máxima transferência de potência ocorre quando a resistência elétrica R da carga é igual a resistência de Thevenin R_TH da fonte de alimentação.

R = R_TH

A potência máxima transferida da fonte para a carga depende da tensão V_TH e da corrente R_TH de Thevenin da fonte.

P_max = V_TH²/4R_TH

Importância da máxima transferência de potência

Imagine que você esteja planejando um amplificador de potência para áudio e queira que o som na saída tenha o maior volume possível. Para isso é necessário entregar a máxima potência possível para o alto-falante.

Em problemas de máxima transferência de potência a questão a ser respondida é: quais características a fonte e a carga precisam ter para que seja entregue a maior potência possível para a carga.

Potência entregue a carga

Para demonstrar as propriedades acima vamos analisar a potência entregue a uma carga R enquanto ela varia.

Primeiro vamos determinar o circuito da fonte de alimentação que fornecerá energia a carga. Sabemos que todo circuito elétrico linear pode ser representado por seu circuito equivalente de Thevenin (uma fonte de tensão V_TH em série com uma resistência R_TH). Utilizaremos o circuito equivalente de Thevenin para representar o circuito da fonte de alimentação.

A corrente I que a carga R conduz é

I = V_TH/(R_TH+R)

A potência P que a carga R dissipa é

P = RI² = RV_TH²/(R_TH+R)²

Note que a potência dissipada na carga é sempre positiva.

Para encontrarmos o valor de R onde a potência P na carga é máxima basta, derivar a P em relação a R e igualar a zero.

dP/dR = V_TH²(R_TH-R)/(R_TH+R)³ = 0

Para que a equação acima seja igual a zero, ou seja, para que ocorra a máxima transferência de potência, é necessário que a resistência da carga seja igual a resistência equivalente de Thevenin da fonte de alimentação.

R = R_TH

Substituindo isso na equação da potência, obtemos a potência máxima que pode ser transferida para a carga.

P_max = V_TH²/4R_TH

Plot potência vs resistência

Também podemos ver que a máxima transferência de potência ocorre quando R=R_TH através de um gráfico onde plotamos a potência (eixo y) em função da resistência da carga (eixo x).

O gráfico acima pode ser gerado através do código OCTAVE/MATLAB abaixo.

VTH = 1; % V
RTH = 1; % ohm
R = (0 : 0.01*RTH : 5*RTH);  % ohm
Pmax = VTH^2 / (4 * RTH);    % W
P = VTH^2 * R ./ (R+RTH).^2; % W
plot(R/RTH,P/Pmax)
grid('on')
xlabel('R / R_{TH}')
ylabel('P / P_{max}')

 

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