Introdução RPN da HP50g

Vejamos neste post uma breve introdução ao modo RPN da calculadora HP50g. Sabemos que a calculadora HP50g vem com dois modos: algébrico e RPN. Vamos discutir um pouco sobre o modo algébrico e aprender como utilizar o modo RPN.

Veja a lista de posts do Curso Calculadora HP50g em sequência.

Modo algébrico

O primeiro é modo algébrico é o mais fácil de usar, pois é mais parecido com a notação que utilizamos no dia-a-dia, especialmente quando programamos em linguagens parecidas com C/C++.

Dessa forma, o modo algébrico é intuitivo de se utilizar. Ele foi introduzido na calculadora HP50g por uma questão de marketing e para diminuir a barreira de entrada que havia na HP48g: o modo RPN.

No entanto, o modo algébrico na HP50g é bastante limitado. Limitado no sentido que o usuário não tem acesso ao poder que a calculadora oferece.

Além disso, a programação realizada na HP50g utiliza o modo RPN como base. Portanto é necessário compreender o modo RPN para ser capaz de criar programas.

Modo RPN

O segundo modo da calculadora HP50g é o modo RPN, cujo nome vem do “reverse polish notation” ou “notação polonesa reversa”.

O polonês Jan Łukasiewicz inventou uma forma de representar equações sem a necessidade de utilizar parênteses. Em sua notação, chamada de pré-fixa, os operadores (+-*/) vêm antes dos operandos (números), ou seja, a expressão “(1 + 2) * 6”, que possui parênteses é escrita como “* 6 + 1 2”. O operador soma + é aplicado aos dois números a direita “+ 1 2”, que resulta em 3, restando “* 6 3”. O operador multiplica * é aplicado aos dois números a direita, que resulta em 18.

Esta notação pré-fixa ficou conhecida como “notação polonesa”.

O modo RPN da HP50g utiliza uma adaptação desta notação, chamada pós-fixa ou “notação polonesa reversa”, onde os operandos (números) vêm antes dos operadores (+-*/). Nesse caso a expressão “(1 + 2) * 6” pode ser escrita na forma “1 2 + 6 *”.

Na HP50g os operandos ficam armazenados em uma pilha. Pilha é uma estrutura de dados de programação; como uma pilha de pratos: podemos colocar pratos no topo da pilha e podemos tirar pratos de lá. No nosso caso a pilha é de números e não de pratos. Quando requisitamos uma operação ela é aplicada a um ou mais elementos presentes do topo da pilha.

Primeiros passos no modo RPN

A primeira coisa que se deve fazer é configurar a calculadora para utilizar o modo RPN.

Para entrar no modo RPN pressione tecla MODE<2,2> e para alterar o modo pressione [+/-]<6,2>. Para que a mudança seja efetuada deve-se pressionar a tecla OK F6<1,6> ou ENTER<10,5>.

Há duas coisas básicas que devemos saber para utilizar a calculadora no modo RPN. Elas são: como colocar números na pilha; e como realizar operações com os elementos da pilha.

Colocando números na pilha

Para colocar números na pilha apenas digitamos o seu valor e pressionamos [ENTER]<10,5>.

Por exemplo, coloquemos os valores 12, 6.4 e 25∙10-3 na pilha:

[1] [2] [ENTER]

[6] [.] [4] [ENTER]

[2] [5] [EEX] [3] [+/-] [ENTER]

É possível retirar números da pilha utilizando a tecla backspace [BACK]<4,5>. Digamos que colocou o número 13 na pilha e queira descartá-lo.

[1] [3] [ENTER]

[BACK]

Também é possível copiar o número no topo da pilha apenas pressionando [ENTER]<10,5>.

Agora que já sabemos como colocar números na pilha vamos ver algumas as operações que podemos realizar.

Operações binárias (com dois elementos)

A maioria das operações da calculadora HP50g é realizada com um ou dois operandos. Vejamos algumas operações binárias (com dois elementos).

[+]<9,5> ADIÇÃO

[-]<8,5> SUBTRAÇÃO

[*]<7,5> MULTIPLICAÇÃO

[/]<6,5> DIVISÃO

[YX]<5,1> POTENCIAÇÃO

Essas operações removem dois números da pilha, realizam a operação desejada com esses elementos e, sem seguida, coloca o resultado de volta na pilha.

Da situação anterior, para somar 6.4 com 25∙10-3 basta pressionar o botão [+]<9,5>. Esses valores somem da pilha, sendo substituídos pelo resultado 6.425. Agora, para multiplicar 12 por 6.425 basta pressionar [*]<7,5>, obtendo 77.1.

Operações unárias (com um elemento)

Vejamos agora algumas operações unárias (com um elemento).

[+/-]<6,2> NEGATIVO (inverter sinal)

[1/X]<6,4> INVERSO

[√X]<5,2> RAIZ QUADRADA

[SIN]<5,3> SENO

[COS]<5,4> COSSENO

[TAN]<5,5> TANGENTE

Essas operações removem apenas um número da pilha, realizam a operação desejada e colocam o resultado de volta na pilha.

Da situação anterior, para inverter o sinal de 77.1 basta pressionar [+/-]<6,2>, obtendo -77.1. E para determinar o inverso de -77.1 pressionamos [1/X]<6,4>, obtendo -1.29701686122E-2.

Exercícios para modo RPN

  • $latex 5+6\cdot 2$
  • $latex (5+6)\cdot 2$
  • $latex 5\cdot\displaystyle\frac{6}{6+2}$
  • $latex \sqrt{5^2+6^2}$
  • $latex \tan^{-1}{\displaystyle\frac{6}{5}}$
  • $latex 5\cdot \cos{120^\circ}$
  • $latex 5\cdot \sin{120^\circ}$
  • $latex \displaystyle\frac{5\cdot 6}{5+6}$
  • $latex \displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{5}+\displaystyle\frac{1}{6}}$
  • $latex \displaystyle\frac{-6+\sqrt{6^2-4\cdot 5\cdot 2}}{2\cdot 5}$

Considerações finais: um desafio

Utilizar o modo RPN da calculadora HP50g exige uma forma diferente de se pensar nas equações.

Para seguir este curso é importante o domínio do funcionamento do modo RPN. Sabendo como realizar as operações neste modo facilitará muito o aprendizado da programação na HP50g.

Como de costume, para dominar o modo RPN é necessário utilizar ele.

Caso ainda não domine o modo RPN recomendo que exercite bem ele antes de prosseguir com o curso.

E por fim deixo para você o seguinte desafio:

Desafio: Utilize sua calculadora HP50g apenas no modo RPN enquanto estiver estudando este curso.

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Autor: Djones Boni

Engenheiro Eletricista.

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