Concurso: Força entre esferas carregadas

Esta questão vem do NC-UFPR, Concurso da Itaipu para Engenharia Elétrica em 2019.

A princípio parece que nos exige lembrar de uma certa constante, mas podemos contornar este problema utilizando informações contidas nas respostas.

Questão

21 – Duas pequenas esferas condutoras, idênticas, possuem cargas de 2,0×10-9 C e -0,5×10-9 C. Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, a força entre elas quando estiverem separadas por 4 cm, e a força entre elas quando forem postas em contato e novamente separadas por 4 cm.

a) -0,86×10-5 N e 4,58×10-6 N

b) -0,56×10-5 N e 3,16×10-6 N

c) -0,20×10-5 N e 1,82×10-6 N

d) 0,32×10-5 N e 1,95×10-6 N

e) 0,44×10-5 N e -2,20×10-6 N

Forma padrão de resolver

Para resolver esta questão podemos utilizar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força F de repulsão entre duas cargas qa e qb separadas por uma distância d é proporcional a cada uma das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.

F = kqaqb/d2

Na situação 1, antes de serem postas em contato, uma carga é positiva e outra é negativa. Isso faz com que a força seja negativa (atração).

qa1 = 2,0×10-9 C

qb1 = -0,5×10-9 C

F1 < 0 (atração)

Na situação 2, depois de serem postas em contato, as cargas se dividirão igualmente entre as esferas, ou seja ambas tem cargas de mesma polaridade. Isso faz com que a força seja positiva (repulsão).

qa2 = qb2 = qtotal/2 = 0,75×10-9 C

F2 > 0 (repulsão)

Com isso, já podemos descartar as alternativas d), e), que apresentam forças positivas (repulsão) para a situação 1.

Agora basta determinar qual das alternativas a), b) ou c) é a correta.

Para isso precisamos da constante de proporcionalidade k da Lei de Coulomb, que não é dada pelo enunciado.

Aparentemente precisamos lembrar o valor da constante, que é k = 8,89×10-9 Nm2C-2.

Calculando a força em ambas as situações obtemos os valores a seguir.

F1 = (8,89×10-9)(2,0×10-9)(-0,5×10-9)/(4×10-2)2 = -5,6×10-6 N = -0,56×10-5 N

F2 = (8,89×10-9)(0,75×10-9)(0,75×10-9)/(4×10-2)2 = 3,16×10-6 N

Portanto, a resposta correta é b) -0,56×10-5 N e 3,16×10-6 N, que possui os valores mais próximos dos calculados.

Comentários:

  • Note que não há respostas iguais em nenhuma das situações. Parece ser redundante haver duas situações diferentes no enunciado.

Forma rápida de resolver

Neste questão, as duas situações aparentemente redundantes permitem a solução sem que se saiba o valor da constante k da Lei de Coulomb.

F = kqaqb/d2

Basta saber que a força é proporcional a cada uma das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância.

F α qaqb/d2

Nesta questão, no entanto, a distância é a mesma nas duas situações, então a força é proporcional apenas a cada uma das cargas. Podemos também dizer que a força dividida por ambas as cargas é igual a uma outra constante, cujo valor é k1=k/d2.

F α qaqb

F/qaqb = k1

Esta lei de proporcionalidade é válida para ambas situações.

F1/qa1qb1 = F2/qa2qb2

Podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:

F1/F2 = qa1qb1/qa2qb2 = qa1qb1/qa22

Ou seja, a razão entre as forças deve estar de acordo com as cargas em cada uma das situações.

Substituindo os valores das cargas na relação acima obtemos a lei de proporcionalidade entre as forças de cada situação.

F1 = -1,78 F2

A resposta correta deve seguir esta lei de proporcionalidade. Basta testar qual delas está de acordo.

   F2    -1,78F2  F1
a  4,58  -8,15    -8,6
b  3,16  -5,62    -5,6
c  1,82  -3,25    -2,0

Portanto, a resposta correta é b) -0,56×10-5 N e 3,16×10-6 N, que melhor segue a lei de proporcionalidade criada a partir da Lei de Coulomb e os dados do enunciado.

Comentários:

  • Não testamos as alternativas d) ou e) pois já são eliminadas pelo sentido de suas forças.
  • O candidato precisa saber a constante de proporcionalidade ou ter uma visão mais abrangente de como os problemas podem ser tratados.

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Autor: Djones Boni

Engenheiro Eletricista.

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