Concurso: Energia potencial e rendimento de turbina

Esta questão vem do NC-UFPR, Concurso da Itaipu para Engenharia Elétrica em 2019.

Na minha opinião é uma questão bem interessante sobre o rendimento de uma turbina. Não necessita de saber nada específico sobre turbinas para resolver ela. Basta conhecer algumas leis básicas de física.

Questão

19 – Numa usina hidrelétrica, cada turbina Kaplan produz 91.156 cv, com uma vazão de 150 m3/s e altura de queda de 50 m. Qual é o rendimento da total?

a) 74%

b) 85%

c) 88%

d) 91%

e) 98%

Solução

Como a questão pede pelo rendimento, devemos determinar a potência de saída e de entrada da turbina, calculando o rendimento.

η = Peixo/Pentrada

A turbina produz 91156 cv de potência. Quando potência é dada em cv ou hp (cavalo-vapor ou horse-power) sempre é o valor da potência mecânica no eixo, ou seja, a potência de saída da turbina. Convertemos a potência no eixo para watts.

Peixo = 91156 cv (735 W/cv) = 67,0 MW

O cálculo da potência de entrada da turbina exige um pouco de conhecimento de física.

Vamos calcular a energia potencial gravitacional da água a 50 m de altura. Consideramos a gravidade g=9,8 m/s2.

U = gh = (9,8 m/s2)(50 m) = 490 J/kg

O fluxo de água é calculado pelo produto da vazão e densidade.

Θ = ρV = (1000 kg/m3)(150 m3/s) = 150000 kg/s

A potência de entrada na turbina é o produto da energia potencial gravitacional e o fluxo de água.

Pentrada = UΘ = ρVgh = (490 J/kg)(150000 kg/s) = 73,5 MW

η = Peixo/Pentrada = 67/73,5 = 0,91 = 91%

Portanto, a resposta correta é d) 91%.

Comentários:

  • A questão assume que o candidato saiba converter cv em watts.
  • A questão assume que o candidato saiba a aceleração da gravidade.
  • Se utilizássemos a aceleração da gravidade como 10 m/s2 o rendimento calculado seria cerca de 89%. Mais perto da resposta errada que da certa!
  • Podemos ver que as alternativas b), c), d) possuem valores razoavelmente próximos. Isso é uma dica de que devemos tomar cuidado com o uso de aproximações, tanto para valores quanto para constantes.

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Autor: Djones Boni

Engenheiro Eletricista.

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