Concurso: Circuito RC com chave e diodo

Esta questão vem do NC-UFPR, Concurso da Itaipu para Engenharia Elétrica em 2019.

Esta é uma questão interessante e ao mesmo tempo mal formulada. Sabe dizer por quê?

Questão

(Adaptado) 42 – O circuito abaixo é utilizado em um sistema de automação como um típico circuito RC com entrada degrau. O circuito foi isolado do restante para realização de testes e para sua caracterização. Para tanto, a chave CH₁ ficou aberta por um longo período, tendo sido fechada em t=0. Com relação ao comportamento do circuito após o fechamento de CH₁, identifique como verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmativas:

1. ( ) V_S = Ri + (1/C) ∫ i dt + v_C(t=0).

2. ( ) i(t) = (V_S/R) exp(-v_Ct).

3. ( ) v_C(t) = -V_S exp(-t).

4. ( ) Em regime permanente, em t=∞, V_C = V_S/R.

    Chave   Diodo
      CH1   D1
       \    |\ |
+ o---o \---| )|--+
            |/ |  | +
                  R vR
                  | -
Vs                |
                  | +
                  C vC
         i        | -
- o------<--------+

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.

a) V – F – F – V.

b) V – F – V – F.

c) F – V – V – F.

d) V – V – F – F.

e) F – V – V – V.

Solução

Temos um diodo nesta questão e o enunciado não nos diz como devemos tratá-lo. Geralmente assumimos o que for mais conveniente ou fizer mais sentido para o problema. Neste caso consideramos ele como ideal, por conveniência.

A chave fica aberta por um longo período de tempo. Mas como não há resistências em paralelo com o capacitor ele não descarrega.

Agora vamos analisar as afirmações. Lembremos que as afirmações são para t≥0, conforme o enunciado.

Afirmação 1. ( ) V_S = Ri + (1/C) ∫ i dt + v_C(t=0).

Aplicando a Lei de Kirchhoff das Tensões na malha e aplicando as relações de tensão e corrente do resistor e capacitor obtemos o seguinte.

V_S = v_D + v_R + v_C

V_S = v_D + Ri + (1/C) ∫₀^+∞ i dt + v_C(0)

Se a tensão da fonte é maior ou igual a tensão inicial do capacitor V_S≥v_C(0) o diodo conduz e sua tensão é nula v_D=0.

V_S = Ri + (1/C) ∫₀^+∞ i dt + v_C(0) [se V_S ≥ v_C(0)]

Esta equação é equivalente a afirmação, exceto pelos limites de integração não estarem definidos.

Já se a tensão da fonte é menor que a tensão do capacitor V_S<v_C(0) o diodo não conduz e sua corrente é nula i=0.

V_S = v_D + v_C(0) [se V_S < v_C(0)]

Assim, não podemos dizer que a afirmação 1 é verdadeira ou falsa. Mas podemos dizer que é razoável.

Afirmação 2. ( ) i(t) = (V_S/R) exp(-v_Ct).

A equação da corrente para t≥0 em um circuito RC de primeira ordem é

i(t) = i(∞) + (i(0) – i(∞)) exp(-t/RC)

Considerando o diodo conduzindo, ou seja, V_S≥v_C(0)

i(0) = V_S/R

i(∞) = 0

Então a corrente do circuito é

i(t) = (V_S/R) exp(-t/RC)

Assim a afirmação 2 é falsa.

Se o diodo não conduz a afirmação 2 ainda é falsa.

Afirmação 3. ( ) v_C(t) = -V_S exp(-t).

A equação da tensão de um capacitor para t≥0 em um circuito RC de primeira ordem é

v_C(t) = v_C(∞) + (v_C(0) – v_C(∞)) exp(-t/RC)

Considerando o diodo conduzindo, ou seja, V_S≥v_C(0)

v_C(∞) = V_S

Então a tensão do capacitor é

v_C(t) = V_S + (v_C(0) – V_S) exp(-t/RC)

Assim a afirmação 3 é falsa.

Se o diodo não conduz a afirmação 3 ainda é falsa.

Afirmação 4. ( ) Em regime permanente, em t=∞, V_C = V_S/R.

Do item anterior sabemos que a tensão de regime permanente é

V_C = v_C(∞) = V_S

Assim a afirmação 4 é falsa.

Se o diodo não conduz a afirmação 4 ainda é falsa.

Resposta

Assim, a resposta correta depende se V_S é maior ou menor que v_C(0).

Se V_S≥v_C(0) a resposta correta é V – F – F – F.

Se V_S<v_C(0) a resposta correta é F – F – F – F.

Não há alternativa correta.

Comentários:

• A questão é ambígua quanto ao estado do diodo.
• Remover o diodo do circuito elimina a ambiguidade.
• Ainda assim não haveria alternativa correta.

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