Concurso: Amplificador integrador

Esta questão vem do NC-UFPR, Concurso da Itaipu para Engenharia Eletrônica em 2019.

Apesar de certa forma ser um tanto ambígua, esta é uma questão bem simples sobre amplificadores integradores implementados com AMPOPs (amplificadores operacionais).

Questão

(Adaptado) 23 – Considere o circuito apresentado a seguir:

       +---Z2---+
       |        |
Vi     |  |\    |
o--Z1--+--|-\   | Vo
          |  )--+--o
     GND--|+/
          |/

Para que seja obtido um circuito integrador inversor, Z₁ e Z₂ devem ser, respectivamente:

a) resistor e resistor.

b) indutor e resistor.

c) diodo e resistor.

d) resistor e diodo.

e) resistor e capacitor.

Solução

Para resolver esta questão basta lembrar que, em um amplificador integrador inversor, Z₁ deve ser uma resistência e Z₂ deve ser um capacitor.

Mas e se na hora não tiver certeza? E se na hora der um branco? Vamos resolver sem essa informação!

Para obtermos um integrador, o ganho do amplificador deve ser A(s) = k/s, um integrador (1/s) multiplicado por uma constante.

Amplificadores inversores possuem ganho A(s) = -Z₂(s)/Z₁(s).

Resistor possui impedância Z_R(s) = R.

Capacitor possui impedância Z_C(s) = 1/sC.

Indutor possui impedância Z_L(s) = sL.

Diodos não podem ser caracterizados por uma impedância, pois são resistores não-lineares. O funcionamento do amplificador é diferente dependendo da polaridade do diodo no circuito.

Vamos testar as alternativas:

a) resistor R₁ e resistor R₂. A(s) = -R₂/R₁. Não há integrador.

b) indutor L e resistor R. A(s) = -R/sL = (-R/L)(1/s). Possível.

c) diodo D e resistor R. A(s) = ?.

d) resistor R e diodo D. A(s) = ?.

e) resistor R e capacitor C. A(s) = -1/sRC = (-1/RC)(1/s). Possível.

Assim há duas respostas possíveis, que criam um integrador inversor.

No entanto, considerando elementos ideais, capacitores reais são muito mais próximos dos capacitores ideais do que indutores reais são próximos de indutores reais. Indutores reais em geral possuem uma resistência série considerável, fazendo deles elementos ruins para criar circuitos integradores.

Por isso os circuitos integradores geralmente são feitos com resistor e capacitor em vez de resistor e indutor.

Teoricamente, considerando elementos ideais, não há resposta correta.

Levando em conta os elementos reais, a resposta é resistor e capacitor.

Portanto, a alternativa (mais) correta é e) resistor e capacitor. Seria possível entrar com recurso nesta questão.

Comentários:

• Podemos resolver esta questão de várias maneiras:
• Podemos simplesmente saber a resposta, como citado.
• Podemos tratar o sistema como impedâncias Z(s) em função da frequência complexa s, como fizemos.
• Podemos ainda substituir as impedâncias Z₁ e Z₂ pelos elementos nas alternativas e analisar através das relações tensão-corrente v_R=Ri, v_L=Ldi/dt, v_C=(1/C) ∫_-∞^t i dt para determinar quando temos um sinal com uma integral na saída.
• Apesar disso, a questão possui duas respostas “tecnicamente corretas”.

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